已知数列{an}满足下列条件：a1=1,a2= r (r＞0)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 19:12:56
且数列{ an an+1}是一个以q(q＞0) 为公比的等比数列，设: bn=a2n-1+a2n (n ∈N*),
Sn=b1+b2+…bn
求：(1)bn
（2）求当n趋向无穷大时Sn分之1的极限
主要是第二问的答案！！！

1.
A1×A2=r
An×A(n+1)=r×q^(n-1)
A(n+1)×A(n+2)=r×q^n
两式相除
A(n+2)/An=q
数列{An}奇数项和偶数项分别成等比数列，公比为q
奇数项：A(2n-1)=q^(n-1)
偶数项：An=r×q^(n-1)
Bn=A(2n-1)+An=(1+r)×q^(n-1)

2.
当q=1时，
Sn=nB1=n(1+r)
n→∞,lim(1/Sn)=0
当q>1时，
Sn=(1+r)×(1-q^n)/(1-q)
n→∞,lim(q^n)=∞,lim(1/Sn)=0
当0<q<1时，
n→∞,lim(q^n)=0,lim(1/Sn)=1/((1+r)/(1-q)=(1-q)/(1+r)